1. 1 案例说明
为满足城市发展需求，某城市修建了大量的城市地铁。其中某一正在修筑的地铁位于地表15m深度处，如图1所示。为防止地铁施工对地表建筑的影响，隧洞周边土体受到衬砌提供的100kPa的反力。本案例将采用国产自主有限元计算平台FssiCAS对此地铁隧洞进行数值计算，并将计算结果与解析解进行对比。

图1 地铁隧洞所在区域内地质剖面图
1.2 案例模型介绍
本计算模型假设为平面应变问题，模型平面图如图2所示。经过地质勘探发现，地表以下50m范围内均为第四纪沉积物，其力学参数如表1所示。假设土体为弹性材料，在不考虑重力的情况下，对此地铁隧洞进行计算。
1.3 模型建立

图2 地铁隧洞平面示意图
1.3.1 绘制草图
由于本案例进行数值计算的是二维模型，我们通过Abaqus直接绘制草图，来创建数值计算模型。打开Abaqus后，创建一个新的Standard/Explicit模型，接下来在作业区模块中选择Sketch，并点击创建草图按钮，如图3所示，我们便进入了绘制草图的界面，将本次草图模型命名为tunnel。

图3 Abaqus绘制草图操作步骤
本次模型为平面应变下有压隧洞问题，其为轴对称问题，为方便边界条件的施加和后处理，我们建立隧洞的四分之一模型，其草图绘制如图4所示。

图4 Abaqus数值模型边界线草图
1.3.2 创建模型
在得到边界线草图后，我们来创建实体模型，在作业区模块中选择Part，并点击创建部件按钮，点击创建部件的按钮之后，Abaqus弹出对话框来确定创建模型的类型，我们将模型命名为tunnel，并选择二维平面上的可变形壳模型，如图5所示。

图5 Abaqus生成模型类型选择
如图6所示，我们进入了二维平面上模型的创建窗口，点击打开草图按钮，选择我们已经绘制完成并且保存了的tunnel草图，这样我们刚才绘制的边界线草图就被打开了。接下来再点击工作区左下角的完成和确定按钮，我们的二维模型就被创建完成了。

图6 Abaqus选择已保存草图
如图7为我们创建完成的模型。

图7 Abaqus创建的tunnel模型
1.3.3 指派材料
Abaqus给模型指派材料主要为三个步骤，首先创建模型中含有的材料，然后创建材料附属的截面，最后将截面指派到模型中的指定区域。我们在作业区模块中选择Property，如图8所示，左侧按钮从上至下依次是创建材料、创建截面和截面指派。

图8 Abaqus指派模型的材料
点击创建Creat Material，弹出编辑材料的对话框，如图9所示，我们只需要在这里修改材料的名称，材料的参数到FSSI中去设置。这里需要注意的是在 Abaqus的操作中所有命名的操作都需要采用英文的命名，不然会导致输出文件的输出错误。

图9 Abaqus创建并编辑材料
材料创建完成后，点击创建截面的按钮，弹出创建截面的对话框，这里我们将截面命名与材料名称保持一致，选择实体均质的截面类型，如图10所示。点击继续后，编辑截面的对话框让我们选择截面对应的材料，我们根据名称选择对应的材料，让截面名称与材料名称保持一致，便于输出文件的写出。

图10 Abaqus创建并编辑截面
截面与材料一一对应创建完成后，进行截面指派的操作，点击截面指派按钮后，在工作区下面对指派的模型区域进行命名，名称还是与材料名称保持一致。命名之后就可以在模型上选择指派的区域了。选择好之后点击完成，弹出对话框选择对应的截面，如图11所示。

图11 Abaqus指派截面到模型
点击确定后，这个区域就完成了材料的指派，完成材料指派的区域会变成绿色。再继续进行其他区域的操作，直到整个模型都变成绿色，这样整个模型就完成了材料的指派。
在本案例的模型中总共有1种材料，为黄土，材料的分布如图12所示。

图12 Abaqus指派截面到模型
1.3.4 网格划分
作业区模块选择Mesh，左侧工具栏有一系列网格划分的工具。Abaqus 网格划分主要分为三个步骤，首先布置种子，其次控制网格属性及类型，最后生成网格，如图13所示。

图13 Abaqus数值模型网格划分
点击种子部件按钮之后，弹出全局种子布置的对话框，如图14所示，我们可以通过它来控制网格的尺寸。首先输入近似的全局尺寸进行一个整体的控制，然后可以根据需要选择曲率控制以及最小尺寸控制。点击确定之后，我们可以看到种子已经布置到模型的各个边上。如果还需要对指定的边进行种子布置，可以通过右侧工具栏再对指定的边进行单独的种子布置。

图14 Abaqus全局种子控制
种子布置完成后，点击网格控制属性按钮，弹出控制属性对话框，如图15所示，可以对划分网格的单元形状、划分技术以及算法进行设定。控制属性设定完成后，点击确认。

图15 Abaqus网格属性控制
这里值得注意的是，网格控制属性以及单元类型都是可以分区域进行设定的，可以根据模型需要对一个模型的不同区域设定不同的控制属性以及单元类型。如果对整体进行设定，就在点击按钮之后选择整个模型进行后续的设定。
接下来对单元类型进行指派，点击按钮后，在弹出的对话框中，我们可以对单元的库以及单元的几何阶次等等进行控制。这里为了计算结果更加的准确，我们选择高精度的 CPS8R 单元类型如图16所示。

图16Abaqus网格单元类型指派
一系列操作完成后，就可以点击网格划分按钮，对模型的整体进行划分网格了。如图17所示，模型已经按照我们的设定完成了网格的划分。

图17 Abaqus网格划分完成
1.4生成输出文件
1.4.1 写入input文件
之前的网格以及材料操作都是在部件上进行的，我们想要这些信息输出，就需要将部件进行装配。作业区模块选择Assembly，点击左侧工具栏中的生成实例，如图18所示，我们选择之前操作的部件，点击确认。

图18 Abaqus实例装配
在这个模块中，我们可以对部件进行平移旋转等操作，确保写出文件中的模型信息是我们需要的。
装配完成后，将工作区模块选择到Job，点击创建作业按钮，弹出编辑作业的对话框，我们不需要在这里设定信息，直接点击确认。然后点击作业管理器按钮，在弹出的管理器对话框中，我们可以看到刚创建的作业，如图19所示，选定它并点击右侧的写入输入文件按钮，这样就将模型的网格材料等信息写入了 input文件中。

图19 Abaqus创建输出文件作业
同时我们需要将建立的作业文件保存成inp文件，点击作业管理器中的写出输出文件，将创建的输出文件保存到相应路径中，如图20所示。

图20 Abaqus读取输出文件作业
1.4.2 导出背景线草图
我们在FssiCAS中进行边界条件的设定时，有背景线将会容易操作。所以我们将Abaqus中模型的背景线导出来，依次点击File—Export—Sketch，如图21所示，选择需要的Sketch，最后点击确认就可以将Sketch导出。

图21 Abaqus导出背景线草图
1.5FssiCAS数值计算
1.5.1导出网格及背景线
打开FssiCAS数值计算软件，我们首先导入Abaqus划分的网格文件，也就是导出的input文件，找到文件后点击确定，如图22所示。导入input文件后，在弹出对话框中设置不同材料的单元类型，如图23所示，这里我们全部选择 Solid Element，右侧的F.Order 选项与该材料中是否有流体节点有关，如果包含流体节点选择1，否则设置成0。

图22 FssiCAS导入Abaqus网格文件

图23 FssiCAS设置材料单元类型
导入网格文件后，为了方便对数值模型添加边界条件，我们需要将从Abaqus 导出的背景线导入进来，如图24所示。

图24 FssiCAS导入背景线
1.5.2设置边界条件
我们首先选择显示Soild去添加模型的位移边界条件，如图25所示，首先点击右侧红框中的按钮，代表开始施加边界条件的操作。施加边界条件有三种方法，选择边界线，节点或者单元进行施加，分别对应了左侧的三个按钮。由于我们导入了背景线，所以选择选择边界线来施加边界条件会更加方便。
点击按钮后，按R之后，开始框选边界线，再次按R后停止选择。选择好需要添加的边界后点击鼠标右键，在弹出的对话框依次选择Displacement、Add、Dispalcement就可以在对话框中选择需要固定的位移方向了。
首先我们选择左侧边界线，其边界条件设置为水平方向固定，如图25所示。

图25 FssiCAS左侧边界条件设置
其次我们选择底侧边界线，其边界条件设置为竖直方向固定，如图26所示。

图26 FssiCAS底侧边界条件设置
我们可以通过上述方法来设置我们的压力边界条件，选中隧洞内壁边界线，右键选择Distribution Pressure来施加衬砌提供的100kPa的反力，如图27所示。

图27 FssiCAS压力边界条件设置
如图28，为我们设置好位移边界条件和力边界条件之后的模型。

图28 FssiCAS边界条件设置完成图
1.5.3设置材料参数
接下来我们来对各种材料的力学参数进行设定，点击操作界面左侧Material 中的材料名称就可以对相应的材料进行参数设置。这些材料都是我们在Abaqus 中指派到模型上去的，所以在这里的操作只需要对参数进行设置。
在本模型中共有一种材料—黄土，假定土体为弹性材料，参照表1，其材料参数设置如图29所示。

图29 FssiCAS黄土材料参数设置
1.5.4设置水力条件
本次计算模型不考虑水的作用影响，在HydroDynamics中选择No Hydro，说明本次计算无水，如图30所示。

图30 FssiCAS水力条件设置
1.5.5设置重力加速度
本次计算模型不考虑重力的作用，故点击Load—Filed Quantity—Uniform Field，将整个案例的重力载荷X、Y方向均设置为0，如图31所示。

图31 FssiCAS重力加速度设置
1.5.6设置求解器类型
点击Preprocess—Solver Solver Type，在弹出对话框中设置求解器类型，本次计算只有一个时间步，故设置Step1的求解器类型及其参数设置如图32所示。

图32 FssiCAS求解器设置
1.5.7设置时间步
通过点击Preprocess—Solver—Time Step设置时间步Step1。Simulation Time(s)为计算总时间，设置为1s；Interval for Time Steps(s)为时间步长，设置为0.1 s；Interval for Updating Coordinate(s)为坐标更新时间，设置为2s (大于计算总时间，意为不更新坐标)；Interval for Updating Global Stiffness Matrix (s)为刚度矩阵更新时间，设置为2 s (不更新刚度矩阵)；Maximum lterations 为每个时间步最大迭代次数，设置为10步；estart File OuputInterval(s)为输出重启文件的时间，设置为 2s (不生成重启文件)；Result File Ouput Interval(s)为输出某一时刻所有节点/高斯点上的位移、应力、应变等结果文件的时间间隔，设置为每0.2 s输出一次结果文件，Results Sequence为选择输出节点上的结果；History Output Interval(s)为输出特定的节点或单元上的应力、应变等结果文件的时间间隔，设置为每2 s输出一次(意为不输出）。剩余三项为时间系数，保持默认值即可。具体设置如图33所示。

图33 FssiCAS时间步设置
1.5.8设置初始条件
点击FssiCAS—Preprocess—Initial State，设置初始条件，点击ok，完成初始状态设置，如图34所示。

图34 FssiCAS初始条件设置
1.5.9计算并保存
点击树状菜单栏内的Computation—FSSI-W，在弹出的对话框中选择AII Step进行计算。点击OK后，软件会提示将结果文件以及条件设置进行保存，选择一个文件夹进行保存后，计算即可进行，如图35所示。

图35 FssiCAS计算设置
1.6FssiCAS图形界面操作—后处理
用户点击树状菜单栏上的 Results，即可进入后处理界面。
1.6.1加载文件
点击在后处理界面上Results树状菜单栏中的Open Results File，在弹出的窗口中点击SoilResult Files Director—Load Files，选择需要处理的结果文件夹，即可进入后处理阶段，如图36所示。

图36 FssiCAS加载结果文件
1.6.2结果图输出
点击在后处理界面上Results树状菜单栏中的Distribution—Soil&Structure—Displacement/Effictive Stress，显示相应的计算结果图，并点击右侧Export Current Figure将结果图进行保存输出。位移、应力相应的结果图输出如图37、38所示。

图37 位移结果图输出

图38 应力结果图输出
由结果图我们可以得到3倍隧洞半径范围内，应力、位移的分布形式。
1.6.3应力位移变化趋势输出
我们将模型以节点的形式显示，在右侧框中将节点的应力、位移值输出到ExportFiles中，如39所示。

图39 节点结果值输出
接下来我们首先给出有压隧洞其解析解。在二维平面上，有压隧洞断面假定为平面应变问题，不考虑体积力影响作用，将土体视为弹性介质，其土体附加应力可用弹性厚壁圆筒理论来计算。计算模型受力图如图40所示。
内半径a为硐室开挖半径，外半径b为硐室外部围岩所定界限，硐室内壁作用有均匀内压，外壁作用有均匀外压，由弹性理论得：
关于轴对称问题，弹性体的几何形状和外荷载为轴对称时，应力与应变也是轴对称，仅是半径r的函数，与无关，因此，应力函数也仅是r的函数，应力分量为

图40 有压隧洞计算模型受力图
使用Matlab依据式（7）、（8）绘制出解析解3倍洞径范围内，应力、位移随半径的变化趋势；再将我们使用Fssi计算所得数值解统计，同样使用Matlab绘制出数值解3倍洞径范围内，应力、位移随半径的变化趋势，具体如图41所示。

图41 Matlab绘制解析解与数值解对比图

图42 有压隧洞径向位移数值解与解析解对比图

图43 有压隧洞径向应力数值解与解析解对比图
绘制的结果图如图42、43所示，我们可以看到，解析解和数值解几乎重合，这说明FSSI数值模拟计算效果非常准确。